抽到兩張 AK 牌的機率?

問題:

一袋中有八張紙牌,其中 2 張兩面都是 A、3 張兩面都是 K,另外 3 張一面是 A、一面是 K。我們將這三種牌分別稱為 AA 牌、KK 牌、AK 牌。

如果我們從袋中任意抽出兩張牌,然後任選一面放到桌上,發現出現兩張 K,這時我們抽到的是兩張 AK 牌的機率有多大?

解法:

如圖所示,任意抽兩張牌,然後會出現兩張 K 的可能性共有四種:

KK

其中只有最後一種為兩張都是 AK 牌,因此抽到兩張都是 AK 牌的機率,算法如下:

\displaystyle \frac{\frac{3 \cdot 2}{8 \cdot 7} \cdot \frac{1}{4}}{\frac{3 \cdot 2}{8 \cdot 7} \cdot 1+\frac{ 3 \cdot 3}{8 \cdot 7} \cdot \frac{1}{2} +\frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 7} \cdot \frac{1}{2} +\frac{3 \cdot 2}{8 \cdot 7} \cdot \frac{1}{4}} =\frac{1}{11}

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