正三角形內的三線段

已知正三角形內一點到三頂點的距離分別為 6,8,10,求正三角形面積?
附檔: GeoGebra 圖檔

解法:

首先,我們將圖中紅色的頂點固定,然後將原來的正三角形順時針旋轉 60°
接著,我們分別固定另外兩個頂點,然後同樣的將原來的正三角形順時針旋轉 60°,這樣我們就可以得到三個跟原來一模一樣的正三角形。
請觀察右圖中塗色的部份,它剛好是原來三角形面積的 2 倍。
現在我們觀察「同一塊面積」,但用不同的切割方式。在右圖中,你會發現上圖中的塗色部份,現在可以看成邊長分別為 6, 8, 10 的「正三角形」與三個邊長為 6, 8, 10 的三角形的面積總和。

綜合以上推論,我們可以得到:

(ΔABC 面積)﹢2 =

最後,我們推得:

ΔABC 面積 =
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