兩正方形間的最大內切圓

如右圖，假設最外圍正方形的邊長 a + b 固定為 k，內部還有一個邊長為 c 的正方形，則卡在圖中的內切圓半徑 r 最大值為何（請用 k 表示）？

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[解答]

假設：

則，我們可以推得：

（為什麼？）

因為：

所以：

因為 k 是固定的，所以我們只要知道 c 的範圍，就可以知道 r 的範圍。但因為：

我們得到一個 a 的二次式，所以我們可以對它作配方法：

因此，我們知道當 （也就是剛好是正方形邊長的一半）時， 有最小值 ，也就是 c 的最小值是 ，所以最後我們可以推得 r 的最大值為：

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