如右圖,假設最外圍正方形的邊長 a + b 固定為 k,內部還有一個邊長為 c 的正方形,則卡在圖中的內切圓半徑 r 最大值為何(請用 k 表示)?
[解答]
假設:
則,我們可以推得:
因為:
所以:
因為 k 是固定的,所以我們只要知道 c 的範圍,就可以知道 r 的範圍。但因為:
我們得到一個 a 的二次式,所以我們可以對它作配方法:
因此,我們知道當 (也就是剛好是正方形邊長的一半)時,
有最小值
,也就是 c 的最小值是
,所以最後我們可以推得 r 的最大值為:
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