兩正方形間的最大內切圓

如右圖,假設最外圍正方形的邊長 a + b 固定為 k,內部還有一個邊長為 c 的正方形,則卡在圖中的內切圓半徑 r 最大值為何(請用 k 表示)?


[解答]

假設:

則,我們可以推得:

為什麼?)

因為:

所以:

因為 k 是固定的,所以我們只要知道 c 的範圍,就可以知道 r 的範圍。但因為:

我們得到一個 a 的二次式,所以我們可以對它作配方法

因此,我們知道當 (也就是剛好是正方形邊長的一半)時, 有最小值 ,也就是 c最小值,所以最後我們可以推得 r最大值為:

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